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faecher:mathematik:mathebuch:bruchrechnung [2017/03/09 17:05]
heringa [Lösungen] 		faecher:mathematik:mathebuch:bruchrechnung [2018/03/16 21:11] (aktuell)
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 ====Bruchrechung==== ====Bruchrechung====
-Verdammt! Schon wieder Brüche und keine Ahnung, wie man Brüche //addiert, subtrahiert,​ multipliziert,​ dividiert, kürzt// und// erweitert//?​+Verdammt! Schon wieder Brüche und keine Ahnung, wie man Brüche //addiert, subtrahiert,​ multipliziert,​ dividiert, umrechnet, potenziert, wurzelzieht, kürzt// und// erweitert//?​
 Dann kommen hier ein paar Erläuterungen:​ Dann kommen hier ein paar Erläuterungen:​
  
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 $x=\frac{1}{2}+\frac{5}{3}$ $x=\frac{1}{2}+\frac{5}{3}$
  
-Um das auszurechnen musst du die Brüche auf den gleichen Nenner bringen. <​note>​Zähler ​waren die Zahlen über dem Bruchstrich,​ Nenner die Zahlen unter dem Bruchstrich.</​note> ​  +Um das auszurechnen musst du die Brüche auf den gleichen Nenner bringen. <​note>​Zähler ​sind die Zahlen über dem Bruchstrich,​ Nenner die Zahlen unter dem Bruchstrich.</​note> ​  
 Am besten geht das, wenn man die beiden Nenner auf das kleinste gemeinsame Vielfache bringt. Am besten geht das, wenn man die beiden Nenner auf das kleinste gemeinsame Vielfache bringt.
 Bei **2** und **3** wäre das $2\cdot3=6$. Bei **2** und **3** wäre das $2\cdot3=6$.
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 <note important>​Es wird immer der 2.Bruch umgekehrt, nie der 1.Bruch.</​note>​ <note important>​Es wird immer der 2.Bruch umgekehrt, nie der 1.Bruch.</​note>​
 ====Potenzieren von Brüchen==== ====Potenzieren von Brüchen====
-====Wurzelziehen ​Von Brüchen==== +Beim Potenzieren von Brüchen wird der Bruch so häufig mit sich selbst multipliziert,​ wie es der Exponent (die hoch gestellte Zahl) angibt. 
-====Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen====+Es werden sowohl Zähler, als auch Nenner multipliziert. 
 + 
 +Bedeutet: 
 +$$ 
 +\begin{array}{lcr} 
 +\left(\frac{2}{3}\right)^3\\ 
 +=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\\ 
 +=\frac{8}{27}\\ 
 +\end{array}$$ 
 + 
 +Wenn um den Bruch keine Klammern stehen, wird nur der Zähler potenziert. 
 + 
 +Beispiel: 
 + 
 +$$ 
 +\begin{array}{lcr} 
 +\frac{2}{5}^2\\ 
 +=\frac{4}{5}\\ 
 +\end{array}$$ 
 + 
 +====Wurzelziehen ​von Brüchen==== 
 +Beim Wurzelziehen wird ein Bruch gesucht, der mit sich selbst multipliziert den Bruch in dem Wurzelzeichen ergibt.  
 + 
 +Beispiel: 
 + 
 +$\sqrt{\frac{1}{4}}=x$ 
 + 
 +Dann wird einmal eine Zahl gesucht, die mit sich selbst multipliziert **1** (Zähler) ergibt und eine, die mit soich selbst multipliziert **4** (Nenner) ergibt. 
 + 
 +Diese Zahlen wären dann **1** und **2**. 
 + 
 +Also gilt: 
 + 
 +$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$ 
 + 
 +Bei weiteren Fragen zum [[faecher:​mathematik:​mathebuch:​wurzel|Wurzel ziehen $\sqrt{}$]] geht auf die verlinkte Seite. 
 + 
 +====Umrechnen von Brüchen in natürliche Zahlen==== 
 +Beim Umrechnen muss man wissen, dass, wenn Zähler und Nenner den gleichen Wert haben, die dazu gehörige Zahl immer **1** ist.  
 + 
 + 
 +<note important>​Der Nenner gibt an, in wie viele Teile man benötigt um ein Ganzes zu erhalten. Der Zähler, wie viele Teile von dem Ganzen denn nun wirklich vorhanden sind.</​note>​ 
 + 
 +Um nun die passende natürliche Zahl zu erhalten, muss man **1** (also das Ganze) erst durch den Nenner teilen und dann das Ergebnis mit dem Zähler des Bruchs multiplizieren. 
 + 
 +Zum Beispiel: 
 + 
 +$x=\frac{7}{5}$ 
 + 
 +Hier wird die **1** erst durch die **5** geteilt. Da kommt **0,2** raus. Diese **0,2** wird dann mit **7** multipliziert. das ergibt dann **1,4**. 
 + 
 +Bedeutet: 
 + 
 +$\frac{7}{5}=1,​4$
 ====Übungsaufgaben==== ====Übungsaufgaben====
 //​Addition:// ​ //​Addition:// ​
Zeile 163: Zeile 216:
  
 $\frac{12}{9}-\frac{6}{18}$ $\frac{12}{9}-\frac{6}{18}$
 +
 +//​Multiplikation://​
 +
 +$\frac{7}{8}\cdot\frac{1}{2}$
 +
 +$\frac{3}{5}\cdot\frac{9}{6}$
 +
 +$\frac{7}{3}\cdot\frac{4}{7}$
 +
 +//​Division://​
 +
 +$\frac{9}{16}:​\frac{1}{3}$
 +
 +$\frac{7}{20}:​\frac{5}{2}$
 +
 +$\frac{15}{3}:​\frac{7}{1}$
 +
 +
 +//​Potenzieren://​
 +
 +$(\frac{1}{6})^2$
 +
 +$(\frac{3}{4})^3$
 +
 +$\frac{2}{3}^4$
 +
 +//​Wurzelziehen://​
 +
 +$\sqrt{\frac{9}{16}}$
 +
 +$\sqrt{\frac{4}{25}}$
 +
 +$\sqrt{\frac{64}{4}}$
 +
 +
 +//​Umrechnen://​
 +
 +$\frac{2}{5}$
 +
 +$\frac{5}{8}$
 +
 +$\frac{9}{4}$
 ====Lösungen==== ====Lösungen====
 //​Addition://​ //​Addition://​
  
-$\frac{2}{1}=2$+<​hidden>​$\frac{2}{1}=2$
  
 $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$ $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$
  
 $\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}$ $\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}$
 +</​hidden>​
 //​Subtraktion://​ //​Subtraktion://​
  
-$\frac{3}{4}$+<​hidden>​$\frac{3}{4}$
  
 $\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$ $\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$
  
 $\frac{18}{18}=1$ $\frac{18}{18}=1$
 +</​hidden>​
 +//​Multiplikation://​
 +
 +<​hidden>​$\frac{7}{16}$
 +
 +$\frac{27}{30}$
 +
 +$\frac{28}{21}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$</​hidden>​
 +
 +//​Division://​
 +
 +<​hidden>​$\frac{27}{16}=1\frac{11}{16}$
 +
 +$\frac{14}{100}=\frac{7}{50}$
 +
 +$\frac{15}{21}$
 +</​hidden>​
 +
 +//​Potenzieren://​
 +
 +<​hidden>​$\frac{1}{36}$
 +
 +$\frac{27}{64}$
 +
 +$\frac{16}{3}$
 +</​hidden>​
 +//​Wurzelziehen://​
 +
 +<​hidden>​$\frac{3}{4}$
 +
 +$\frac{2}{5}$
 +
 +$\frac{8}{2}=4$</​hidden>​
 +
 +//​Umrechnen://​
 +
 +<​hidden>​$0,​4$
 +
 +$0,625$
 +
 +$2\frac{1}{4}=2,​25$
 +</​hidden>​