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faecher:mathematik:mathebuch:bruchrechnung [2017/03/09 17:20] heringa [Übungsaufgaben] |
faecher:mathematik:mathebuch:bruchrechnung [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
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| ====Bruchrechung==== | ====Bruchrechung==== | ||
| - | Verdammt! Schon wieder Brüche und keine Ahnung, wie man Brüche //addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert, kürzt// und// erweitert//? | + | Verdammt! Schon wieder Brüche und keine Ahnung, wie man Brüche //addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert, umrechnet, potenziert, wurzelzieht, kürzt// und// erweitert//? |
| Dann kommen hier ein paar Erläuterungen: | Dann kommen hier ein paar Erläuterungen: | ||
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| <note important>Es wird immer der 2.Bruch umgekehrt, nie der 1.Bruch.</note> | <note important>Es wird immer der 2.Bruch umgekehrt, nie der 1.Bruch.</note> | ||
| ====Potenzieren von Brüchen==== | ====Potenzieren von Brüchen==== | ||
| - | ====Wurzelziehen Von Brüchen==== | + | Beim Potenzieren von Brüchen wird der Bruch so häufig mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent (die hoch gestellte Zahl) angibt. |
| - | ====Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen==== | + | Es werden sowohl Zähler, als auch Nenner multipliziert. |
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| + | Bedeutet: | ||
| + | $$ | ||
| + | \begin{array}{lcr} | ||
| + | \left(\frac{2}{3}\right)^3\\ | ||
| + | =\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\\ | ||
| + | =\frac{8}{27}\\ | ||
| + | \end{array}$$ | ||
| + | |||
| + | Wenn um den Bruch keine Klammern stehen, wird nur der Zähler potenziert. | ||
| + | |||
| + | Beispiel: | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | \begin{array}{lcr} | ||
| + | \frac{2}{5}^2\\ | ||
| + | =\frac{4}{5}\\ | ||
| + | \end{array}$$ | ||
| + | |||
| + | ====Wurzelziehen von Brüchen==== | ||
| + | Beim Wurzelziehen wird ein Bruch gesucht, der mit sich selbst multipliziert den Bruch in dem Wurzelzeichen ergibt. | ||
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| + | Beispiel: | ||
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| + | $\sqrt{\frac{1}{4}}=x$ | ||
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| + | Dann wird einmal eine Zahl gesucht, die mit sich selbst multipliziert **1** (Zähler) ergibt und eine, die mit soich selbst multipliziert **4** (Nenner) ergibt. | ||
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| + | Diese Zahlen wären dann **1** und **2**. | ||
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| + | Also gilt: | ||
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| + | $\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$ | ||
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| + | Bei weiteren Fragen zum [[faecher:mathematik:mathebuch:wurzel|Wurzel ziehen $\sqrt{}$]] geht auf die verlinkte Seite. | ||
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| + | ====Umrechnen von Brüchen in natürliche Zahlen==== | ||
| + | Beim Umrechnen muss man wissen, dass, wenn Zähler und Nenner den gleichen Wert haben, die dazu gehörige Zahl immer **1** ist. | ||
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| + | |||
| + | <note important>Der Nenner gibt an, in wie viele Teile man benötigt um ein Ganzes zu erhalten. Der Zähler, wie viele Teile von dem Ganzen denn nun wirklich vorhanden sind.</note> | ||
| + | |||
| + | Um nun die passende natürliche Zahl zu erhalten, muss man **1** (also das Ganze) erst durch den Nenner teilen und dann das Ergebnis mit dem Zähler des Bruchs multiplizieren. | ||
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| + | Zum Beispiel: | ||
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| + | $x=\frac{7}{5}$ | ||
| + | |||
| + | Hier wird die **1** erst durch die **5** geteilt. Da kommt **0,2** raus. Diese **0,2** wird dann mit **7** multipliziert. das ergibt dann **1,4**. | ||
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| + | Bedeutet: | ||
| + | |||
| + | $\frac{7}{5}=1,4$ | ||
| ====Übungsaufgaben==== | ====Übungsaufgaben==== | ||
| //Addition:// | //Addition:// | ||
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| $\frac{7}{8}\cdot\frac{1}{2}$ | $\frac{7}{8}\cdot\frac{1}{2}$ | ||
| - | $\frac{3}{5}\cdot\frac{9}{6}§ | + | $\frac{3}{5}\cdot\frac{9}{6}$ |
| $\frac{7}{3}\cdot\frac{4}{7}$ | $\frac{7}{3}\cdot\frac{4}{7}$ | ||
| Zeile 180: | Zeile 233: | ||
| $\frac{15}{3}:\frac{7}{1}$ | $\frac{15}{3}:\frac{7}{1}$ | ||
| + | |||
| + | //Potenzieren:// | ||
| + | |||
| + | $(\frac{1}{6})^2$ | ||
| + | |||
| + | $(\frac{3}{4})^3$ | ||
| + | |||
| + | $\frac{2}{3}^4$ | ||
| + | |||
| + | //Wurzelziehen:// | ||
| + | |||
| + | $\sqrt{\frac{9}{16}}$ | ||
| + | |||
| + | $\sqrt{\frac{4}{25}}$ | ||
| + | |||
| + | $\sqrt{\frac{64}{4}}$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | //Umrechnen:// | ||
| + | |||
| + | $\frac{2}{5}$ | ||
| + | |||
| + | $\frac{5}{8}$ | ||
| + | |||
| + | $\frac{9}{4}$ | ||
| ====Lösungen==== | ====Lösungen==== | ||
| //Addition:// | //Addition:// | ||
| - | $\frac{2}{1}=2$ | + | <hidden>$\frac{2}{1}=2$ |
| $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$ | $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$ | ||
| $\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}$ | $\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}$ | ||
| + | </hidden> | ||
| //Subtraktion:// | //Subtraktion:// | ||
| - | $\frac{3}{4}$ | + | <hidden>$\frac{3}{4}$ |
| $\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$ | $\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$ | ||
| $\frac{18}{18}=1$ | $\frac{18}{18}=1$ | ||
| + | </hidden> | ||
| + | //Multiplikation:// | ||
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| + | <hidden>$\frac{7}{16}$ | ||
| + | |||
| + | $\frac{27}{30}$ | ||
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| + | $\frac{28}{21}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$</hidden> | ||
| + | |||
| + | //Division:// | ||
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| + | <hidden>$\frac{27}{16}=1\frac{11}{16}$ | ||
| + | |||
| + | $\frac{14}{100}=\frac{7}{50}$ | ||
| + | |||
| + | $\frac{15}{21}$ | ||
| + | </hidden> | ||
| + | |||
| + | //Potenzieren:// | ||
| + | |||
| + | <hidden>$\frac{1}{36}$ | ||
| + | |||
| + | $\frac{27}{64}$ | ||
| + | |||
| + | $\frac{16}{3}$ | ||
| + | </hidden> | ||
| + | //Wurzelziehen:// | ||
| + | |||
| + | <hidden>$\frac{3}{4}$ | ||
| + | |||
| + | $\frac{2}{5}$ | ||
| + | |||
| + | $\frac{8}{2}=4$</hidden> | ||
| + | |||
| + | //Umrechnen:// | ||
| + | |||
| + | <hidden>$0,4$ | ||
| + | |||
| + | $0,625$ | ||
| + | |||
| + | $2\frac{1}{4}=2,25$ | ||
| + | </hidden> | ||