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--- faecher:mathematik:mathebuch:konstruktion_von_dreiecken [2017/04/12 10:41]
carronl
+++ faecher:mathematik:mathebuch:konstruktion_von_dreiecken [2018/03/16 21:11] (aktuell)
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-^^
-                              Konstruktion von Dreiecken
+Ein Dreieck zu konstruieren ist immer von den gegebenen Angaben abhängig. Außerdem gibt es neben der zeichnerischen Möglichkeit, auch die mathematische, welche die gesuchten Angaben vereinfacht herausfindet. Bei beiden Möglichkeiten gibt es weitere Unterkategorien, welche auf unterschiedliche  Angaben spezialisiert sind und jedes mögliche Dreieck bilden und jede Angabe herausfinden können.
-Es gibt verschiedene Möglichkeiten ein Dreieck zu konstruieren. Es hängt immer von den gegebenen Abschnitten ab, wie man das jeweilige Dreieck konstruiern kann. Im folgeneden werden die grundlegenden Möglichkeiten aufgelistet, die aber nicht alle mit den gleichen Angaben zu lösen sind.
+__//Legende//__
+s = Seite; w = Winkel; H = Hypotenuse; A = Ankathete; G = Gegenkathete; hc = Höhe; p & q = Hypotenusenabschnitt
+======zeichnerisch ======
-)	zeichnerisch
-  * Kongruenzsätze
-)	mathematisch
-  * Winkelfunktion sin/ cos/ tan
-  * 	Sinus- und Kosinussatz
-  * 	Satz des Pythagoras
-  * 	Katheten- und Höhensatz des Euklids
-====zeichnerisch ====
 //Kongruenzsätze:// [[faecher:mathematik:mathebuch:kongruente_dreiecke_und_kongruenzsaetze|Kongruente Dreiecke und Kongruenzsätze]]
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  <note tip> Wenn man nur 3 Eigenschaften des Dreiecks kennt, kann man mit Hilfe der 4 Kongruenzsätze ein Dreieck konstruieren
 </note>
-//Legende://
-s = Seite; w = Winkel
-**//sss//**
+====sss====
 //konstruierbar wenn://
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 •	c < a + b
-**//sws//**
+====sws====
 //konstruierbar wenn://                                               {{ :faecher:mathematik:mathebuch:sws.png?300|}}
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-**//wsw//**
+====wsw====
 //konstruierbar wenn://                                                                            {{ :faecher:mathematik:mathebuch:wsw.gif?300|}}
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-**//Ssw//**
+====Ssw====
 //konstruierbar wenn://
-  *    Länge zweier Seiten und die Größe des Winkels {{ :faecher:mathematik:mathebuch:skizze_ssw_1.jpg?300|}}
+  *    Länge zweier Seiten und die Größe des Winkels {{ :faecher:mathematik:mathebuch:ssw2.gif?200|}}
 der gegenüber der längeren Seite liegt, gegeben sind
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-//Vorgehen -> genaue Konstruktion//
+====Vorgehen -> genaue Konstruktion====
 •	Mit einer ausgewählten Seite beginnen und danach restlichen Größen hinzufügen
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-====mathematisch====
+======mathematisch======
-**Winkelfunktion sin/ cos/ tan:**  [[faecher:mathematik:mathebuch:sinus_und_kosinusfunktion|Sinus- und Kosinusfunktion]]
+====Winkelfunktion sin/ cos/ tan====
+[[faecher:mathematik:mathebuch:sinus_und_kosinusfunktion|Sinus- und Kosinusfunktion]]
-//Legende://
-H = Hypotenuse; A = Ankathete; G = Gegenkathete
 <note>Merkspruch: GAGA HühnerHaufenAG</note>
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-**
-Sinus- und Kosinussatz:** https://de.serlo.org/mathe/geometrie/sinus-cosinus-tangens/sinussatz-kosinussatz/sinussatz-kosinussatz-allgemeinen-dreieck
+====Sinus- und Kosinussatz====
+https://de.serlo.org/mathe/geometrie/sinus-cosinus-tangens/sinussatz-kosinussatz/sinussatz-kosinussatz-allgemeinen-dreieck
 •	__Sinussatz__: a/sin(α)= b/sin(β)= c/sin(γ) -> Winkelergebnis
-	->Stellt Beziehung zwischen Winkel und gegenüberliegenden Seiten her
+->Stellt Beziehung zwischen Winkel und gegenüberliegenden Seiten her
 •	__Kosinussatz__:
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     a  ≈ 23,60
-**Pythagoras:** [[faecher:mathematik:mathebuch:pythagoras|Der Satz des Pythagoras]]        ((hc = Höhe; p & q = Hypotenusenabschnitt))
+====Pythagoras====
+[[faecher:mathematik:mathebuch:pythagoras|Der Satz des Pythagoras]]
-•	a² + b² = c² ((a + b = Katheten; c = Hypotenuse))                   {{ :faecher:mathematik:mathebuch:dreieck_pythagoras.png?300|}}
+•	a² + b² = c²                   {{ :faecher:mathematik:mathebuch:dreieck_pythagoras.png?300|}}
 	<note important>nur bei rechtwinkeligen Dreiecken möglich</note>
   * Beispiel: a = 5cm; b = 3cm
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-**Katheten- und Höhensatz des Euklids:**  https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras
+====Katheten- und Höhensatz des Euklids====
+https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras
  <note important>nur bei rechtwinkeligen Dreiecken möglich</note>
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 •	__Kathetensatz__: a² = c • p und b² = c • q
   *  Beispiel: a = 3cm; p = 5cm
      a² = c • p
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     h  ≈ 3.87
+======Aufgaben=====
+Berechne die fehlenden Längen
+//sin/cos/tan//
+γ=90°
+a=12,7cm
+c=24,9cm
+b, β, α = ?
+<hidden>sin(α)=12,7cm/24,9cm
+α=30,7°
+β=180°−90°−30,7°= β=59,3°
+b=(24,9cm)²=(12,7cm)²+b²
+b²=(24,9cm)²−(12,7cm)²
+b²=458,72cm²
+b≈21,4cm</hidden>
+//Sinus- und Kosinussatz//
+a = 2cm
+b = 3 cm
+γ = 100°
+c = ?
+<hidden>c² = a² + b² -2ab • cos(γ)
+c² = 2² + 3² - 2 • 2 • 3 • cos(100°)
+c² = 4² + 9² - 2 • 6² • (-0,1736)
+c² = 4² + 9² + 2,084²
+c² = 15,084² = 3,88cm</hidden>
+//Satz des Pythagoras//
+ a = 3cm
+ b=3cm
+ c=?
+<hidden>a² + b² = c²
+² + 3² = c²
+² + 9² = c²
+² = c²
+c = 4,24cm</hidden>
+//Katheten- und Höhensatz des Euklids//
+c = 10cm
+p = 5cm
+a = ?
+b = ?
+<hidden>a² = c · p
+a² = 10cm · 5cm
+a² = 50cm²
+a = 7.07cm
+c = p + q
+q = 10cm - 5cm = 5cm
+b² = c · q
+b² = 10cm · 5cm
+b² = 50cm²
+b = 7.07cm
+</hidden>
+**__Bildquellen__**
+http://dmuw.zum.de/wiki/Aufgaben_8._Klasse/Kongruenz/Seite_1b
+https://de.serlo.org/uploads/legacy/4072_CVNSFAM1rd.png
+http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/kongruenz/lernpfad/content/kongruenzsaetze/wsw.gif
+https://de.serlo.org/uploads/legacy/8288_CN6EaMmx0i.png
+http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/kongruenz/lernpfad/content/kongruenzsaetze/ssw2.gif
+http://rmg.zum.de/images/0/0c/Benennung_rechtwinkliges_Dreieck_für_Höhensatz.png

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