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faecher:mathematik:mathebuch:loesungen_fuer_pythagoras [2017/04/05 07:43] m.lange [Lösungen für die Aufgaben zum Höhensatz] |
faecher:mathematik:mathebuch:loesungen_fuer_pythagoras [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
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| - | Lösungen zu den Aufgaben des Pythagoras | + | Lösungen zu den Aufgaben der Pythagorasgruppe |
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| ====== Lösungen für die Aufgaben des Pythagoras ====== | ====== Lösungen für die Aufgaben des Pythagoras ====== | ||
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| - $$ | - $$ | ||
| \begin{array}{lcr} | \begin{array}{lcr} | ||
| - | b²=a²+b²\\ | + | b² &=& a²+b²\\ |
| - | b=\sqrt {a²+c²}\\ | + | b &=& \sqrt {a²+c²}\\ |
| - | b=\sqrt{(5)²+(15)²}\\ | + | b &=& \sqrt{(5)²+(15)²}\\ |
| - | b≈15,8 | + | b &≈& 15,8 |
| \end{array}$$ | \end{array}$$ | ||
| - $$ | - $$ | ||
| \begin{array}{lcr} | \begin{array}{lcr} | ||
| - | a²+b²=c²\\ | + | a²+b² &=& c²\\ |
| - | a²+(5)²=12²\\ | + | a²+(5)² &=& 12²\\ |
| - | a²+252=1442\\ | + | a²+252 &=& 1442\\ |
| - | a²=1192\\ | + | a² &=& 1192\\ |
| - | a=10,9 | + | a &=& 10,9 |
| \end{array}$$ | \end{array}$$ | ||
| - $$ | - $$ | ||
| \begin{array}{lcr} | \begin{array}{lcr} | ||
| - | a²+b²=e²\\ | + | a²+b² &=& e²\\ |
| - | 5²+7²=e²\ |√\\ | + | 5²+7² &=& e²\ |√\\ |
| - | 8,6≈e | + | 8,6 &≈& e |
| \end{array}$$ | \end{array}$$ | ||
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| - $$ | - $$ | ||
| \begin{array}{lcr} | \begin{array}{lcr} | ||
| - | h² &=& p · q\\ | + | h^2 &=& p\cdot q\\ |
| - | h² : p &=& q\\ | + | \frac{h^2}{p} &=& q\\ |
| - | (9cm)² : 2 &=&q\\ | + | \frac{(9cm)^2}{2} &=&q\\ |
| q &=& 40,5cm\\ | q &=& 40,5cm\\ | ||
| \end{array}$$ | \end{array}$$ | ||
| - $$ | - $$ | ||
| \begin{array}{lcr} | \begin{array}{lcr} | ||
| - | h^2 &=& 1 \cdot 3\frac{1}{5}cm{\\ | + | h^2 &=& 1 \cdot 3\frac{1}{5}cm\\ |
| h &=& \sqrt{\frac{144}{25}cm^2}\\ | h &=& \sqrt{\frac{144}{25}cm^2}\\ | ||
| h &=& \frac{12}{5}cm\\ | h &=& \frac{12}{5}cm\\ | ||
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| - $$ | - $$ | ||
| \begin{array}{lcr} | \begin{array}{lcr} | ||
| - | q = \frac{(2\frac{2}{5}cm)^2}{1\frac{4}{5}cm}\\ | + | q &=& \frac{(2\frac{2}{5}cm)^2}{1\frac{4}{5}cm}\\ |
| - | q = \frac{16}{5}cm\\ | + | q &=& \frac{16}{5}cm\\ |
| - | q= 3\frac{1}{5}cm | + | q &=& 3\frac{1}{5}cm |
| \end{array}$$ | \end{array}$$ | ||