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faecher:mathematik:mathebuch:sinus_kosinus_und_tangens_am_einheitskreis [2017/04/05 06:27] klussme [Hinführung zum Einheitskreis] |
faecher:mathematik:mathebuch:sinus_kosinus_und_tangens_am_einheitskreis [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
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| Sie können benutzt werden, um mit gegebenen Größen eines rechtwinkligen Dreiecks und z.B. dem "Sinussatz" andere, gesuchte Größen desselben Dreiecks herauszufinden. | Sie können benutzt werden, um mit gegebenen Größen eines rechtwinkligen Dreiecks und z.B. dem "Sinussatz" andere, gesuchte Größen desselben Dreiecks herauszufinden. | ||
| Wenn ihr das genauer erläutert haben wollt klickt auf den folgenden Link :-D | Wenn ihr das genauer erläutert haben wollt klickt auf den folgenden Link :-D | ||
| - | <note tip> [https://www.ratsgymnasium-pe.de/ratsewiki/doku.php?id=faecher:mathematik:mathebuch:trigonometrie_sinus_kosinus_tangens_in_dreiecken_sinus-_und_kosinussatz]</note> | + | <note tip>[[faecher:mathematik:mathebuch:trigonometrie_sinus_kosinus_tangens_in_dreiecken_sinus-_und_kosinussatz|Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens in rechtwinkligen Dreiecken]]</note> |
| __Auf dieser Seite__ geht es aber darum, was der "Einheitskreis" ist und was dieser mit den drei Funktionen zu tun hat. Ihr lernt hier also wie man bei beliebigen Winkeln Werte für "Sinus, Kosinus und Tangens" bestimmen kann. | __Auf dieser Seite__ geht es aber darum, was der "Einheitskreis" ist und was dieser mit den drei Funktionen zu tun hat. Ihr lernt hier also wie man bei beliebigen Winkeln Werte für "Sinus, Kosinus und Tangens" bestimmen kann. | ||
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| {{:faecher:mathematik:mathebuch:bildschirmfoto_2016-04-03_um_19.49.03.png?300|}} | {{:faecher:mathematik:mathebuch:bildschirmfoto_2016-04-03_um_19.49.03.png?300|}} | ||
| - | <ggb 350>/faecher/mathematik/mathebuch/einheitskreis-mathebuch_1.ggb</ggb> | + | <ggb 350>/faecher/mathematik/mathebuch/richtiger_einheitskreis-_viertel-farbe.ggb</ggb> |
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| Auf dieser Seite könnt ihr einmal selbst aktiv werden. | Auf dieser Seite könnt ihr einmal selbst aktiv werden. | ||
| - | Ihr seht ein Dreieck, das dem auf dem oberen Bild ähnelt und dessen Hypotenuse 1cm lang ist. | + | Ihr seht ein Dreieck, das dem auf dem oberen Bild ähnelt und dessen Hypotenuse (Gerade j) 1cm lang ist. |
| - | Sowohl den Punkt D als auch den Punkt E könnt ihr selbst verschieben, jedoch bleibt Punkt D immer auf dem Kreisbogen, sodass der Radius 1 bleibt. | + | Den Punkt E (und somit auch den Punkt F) könnt ihr selbst verschieben, aber damit der Radius 1 bleibt, befindet sich der Punkt immer auf dem Kreisbogen. |
| - | Die grüne Gerade (h) zeigt also den Kosinus von dem Winkel alpha und die lilane Gerade (g) zeigt den Sinus von Alpha. | + | Die blaue Gerade (i) zeigt also den Kosinus von dem Winkel alpha und die lilane Gerade (h) zeigt den Sinus von Alpha. |
| - | Beim Verschieben der Punkte D und E ändert sich also sowohl der Winkel als auch die Sinus- und Kosinuswerte. | + | Beim Verschieben des Punktes E ändert sich sowohl der Winkel als auch die Sinus- und Kosinuswerte. |
| Allerdings ist sicherlich klar, dass man so nur die Sinus- und Kosinuswerte der Winkel von 0° bis 90° herausfinden kann. | Allerdings ist sicherlich klar, dass man so nur die Sinus- und Kosinuswerte der Winkel von 0° bis 90° herausfinden kann. | ||
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| <note tip> Der Kosinus eines Winkels wird auf der x-Achse (→Breite) gemessen und der Sinus eines Winkels auf der y-Achse (→Höhe)</note> | <note tip> Der Kosinus eines Winkels wird auf der x-Achse (→Breite) gemessen und der Sinus eines Winkels auf der y-Achse (→Höhe)</note> | ||
| - | <ggb 350>/faecher/mathematik/mathebuch/einheitskreis-mathebuch.ggb</ggb> | + | <ggb 350>/faecher/mathematik/mathebuch/richtiger_einheitskreis-_ganz-farbe.ggb</ggb> |
| Hier könnt ihr erneut aktiv werden! | Hier könnt ihr erneut aktiv werden! | ||
| - | Ihr werdet recht schnell merken, dass sich durch die Verschiebung des Punktes C sowohl der Sinuswert als auch der Kosinuswert, also die Höhe der lilanen Gerade und die Breite der grünen Gerade verändert. | + | Ihr werdet recht schnell merken, dass sich durch die Verschiebung des Punktes C sowohl der Sinuswert als auch der Kosinuswert, also die Höhe der lilanen Gerade und die Breite der blauen Gerade verändert. |
| - | <note important>Achtet beim Verschieben darauf, dass ihr den Punkt C immer nur auf der einen Hälfte ändert. **Verschiebt ihr Punkt C** nach oben oder in den negativen Bereich funktioniert alles, verschiebt ihr ihn allerdings auf die linke Seite des Einheitskreises müsst ihr **erst Punkt D** nach links **verschieben**. </note> | + | |
| ==== Sinuskreuz und Kosinuskreuz ==== | ==== Sinuskreuz und Kosinuskreuz ==== | ||
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| **__Lösungen__** | **__Lösungen__** | ||
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