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faecher:mathematik:mathebuch:vierfeldertafel [2017/04/07 06:18] schlesf |
faecher:mathematik:mathebuch:vierfeldertafel [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
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| ^ $B$| | | | | ^ $B$| | | | | ||
| ^ $\overline{B}$| | | | | ^ $\overline{B}$| | | | | ||
| - | ^ $\Sigma$| | | 1| | + | ^ $\Sigma$| | | | |
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:vierfeldertafel.png?nolink|}} | ||
| Zeile 25: | Zeile 25: | ||
| Wenn absolute Häufigkeiten gegeben sind, kommt die Gesamtzahl der betrachteten Merkmalsträger unten rechts in die Tabelle. | Wenn absolute Häufigkeiten gegeben sind, kommt die Gesamtzahl der betrachteten Merkmalsträger unten rechts in die Tabelle. | ||
| - | In der letzten Zeile stehen die Werte für die Häufigkeit von A: H(A) bzw. die von H(Ā). | + | In der letzten Zeile stehen die Werte für die Häufigkeit von A: $H$($A$) bzw. die von $H$( $\overline{A}$ |
| - | In der anderen dann H(B) und H(B¯). | + | ). |
| - | + | In der anderen dann $H$($B$) und $H$($\overline{B}$). | |
| + | |||
| + | ^ ^ $A$ ^ $\overline{A}$ ^ $Summe$ ^ | ||
| + | | $B$ | $H$($A$ $∩$ $B$) | $H$($\overline{A}$ $∩$ $B$) | $H$($B$) | | ||
| + | | $\overline{B}$ | $H$($A$ $∩$ $\overline{B}$) | $H$($\overline{A}$ $∩$ $\overline{B}$ ) | $H$($\overline{B}$) | | ||
| + | | $Summe$ | $H$($A$) | $H$($\overline{A}$) | $Gesamtzahl$ | | ||
| + | | ||
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:vier_2.png?nolink|}} | ||
| //__Beispiel:__// | //__Beispiel:__// | ||
| Um die Tabelle dann zu füllen sucht man sich die Werte aus der Aufgabenstellung. | Um die Tabelle dann zu füllen sucht man sich die Werte aus der Aufgabenstellung. | ||
| Die fehlenden Werte kann man dann über folgende Werte ermitteln: | Die fehlenden Werte kann man dann über folgende Werte ermitteln: | ||
| - | *1. H(A ∩ B) +H(Ā ∩ B) = H(B) | + | *1. $H$($A$ $∩$ $B$) +$H$($\overline{A}$ $∩$ $B$) = $H$($B$) |
| - | *2. H(Ā ∩ b) + H(Ā ∩ B¯) = H(Ā) | + | *2. $H$$\overline{A}$( $∩$ $B$) + $H$($\overline{A}$ $∩$$\overline{B}$ ) = $H$($\overline{A}$) |
| Diese Summen gelten auch für die letzte Zeile bzw. Summe, also: | Diese Summen gelten auch für die letzte Zeile bzw. Summe, also: | ||
| - | * H(A) + H(Ā) = Gesamtzahl | + | * $H$($A$) + $H$($\overline{A}$) = Gesamtzahl |
| <note important>Es gilt: | <note important>Es gilt: | ||
| * Jede absolute Häufigkeit in der untersten Zeile ist die Summe der absoluten Häufigkeiten darüber. | * Jede absolute Häufigkeit in der untersten Zeile ist die Summe der absoluten Häufigkeiten darüber. | ||
| * Jede absolute Häufigkeit in der letzten Spalte ist die Summe der beiden absoluten Häufigkeiten links davon. | * Jede absolute Häufigkeit in der letzten Spalte ist die Summe der beiden absoluten Häufigkeiten links davon. | ||
| - | * Die letzte Spalte und die letzte Zeile müssen **jeweils** in der Summe **G** ergeben. | + | * Die letzte Spalte und die letzte Zeile müssen **jeweils** in der Summe **$G$** ergeben. |
| Zeile 59: | Zeile 63: | ||
| 1.Schritt : gegebene Daten eintragen | 1.Schritt : gegebene Daten eintragen | ||
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:scan_3.png?nolink|}} | + | ^ $Niedersachsen$ ^ $Mädchen$ ^ $Jungen$ ^ $gesamt$ ^ |
| + | | $Gymnasium$ | 88 700 | 69600 | | ||
| + | | $andere Schulform$ | | | | | ||
| + | | $gesamt$ | | 304600 | 602000 | | ||
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| <note important>Es sind auch andere Reihenfolgen zur Berechnung möglich.</note> | <note important>Es sind auch andere Reihenfolgen zur Berechnung möglich.</note> | ||
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| 3.Schritt: Dann werden die Werte in der Vierfeldertafel ergänzt: | 3.Schritt: Dann werden die Werte in der Vierfeldertafel ergänzt: | ||
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| + | ^ $Niedersachsen$ ^ $Mädchen$ ^ $Jungen$ ^ $gesamt$ ^ | ||
| + | | $Gymnasium$ | 88 700 | 69 600 | 158 300 | | ||
| + | | $andere Schulform$ | 208 700 | 235 000 | 443 700 | | ||
| + | | $gesamt$ | 297 400 | 304 600 | 602 000 | | ||
| + | |||
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| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:scan_2.png?nolink|}} | ||
| Zeile 83: | Zeile 103: | ||
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:mathe_vierf._6.png?nolink|}} | + | ^ ^ $A$ ^ $\overline{A}$ ^ $Summe$ ^ |
| + | | $B$ | $P$($A$ $∩$ $B$) | $P$($\overline{A}$ $∩$ $B$) | $P$($B$) | | ||
| + | | $\overline{B}$ | $P$($A$ $∩$ $\overline{B}$) | $P$($\overline{A}$ $∩$ $\overline{B}$ ) | $P$($\overline{B}$) | | ||
| + | | $Summe$ | $P$($A$) | $P$($\overline{A}$) | $Gesamtzahl$ | | ||
| + | | ||
| - | Diese Vierfeldertafel ist ähnlich aufgebaut wie die der absoluten Häufigkeit. Der Unterschied besteht darin, dass man hier nicht von Häufigkeiten, sondern von Wahrscheinlichkeiten spricht. Während es z. B. bei der absoluten Häufikgeit H(Ā) hieß, heißt es nun P(Ā). | + | |
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| + | Diese Vierfeldertafel ist ähnlich aufgebaut wie die der absoluten Häufigkeit. Der Unterschied besteht darin, dass man hier nicht von Häufigkeiten, sondern von Wahrscheinlichkeiten spricht. Während es z. B. bei der absoluten Häufikgeit $H$($\overline{A}$) hieß, heißt es nun $P$($\overline{A}$). | ||
| <note important>Somit gilt auch hier: | <note important>Somit gilt auch hier: | ||
| * Jede Wahrscheinlichkeit in der untersten Zeile ist die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten darüber. | * Jede Wahrscheinlichkeit in der untersten Zeile ist die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten darüber. | ||
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| **Relative Häufigkeit** | **Relative Häufigkeit** | ||
| - | Bei der Vierfeldertafel mit relativen Häufigkeiten geht man wie bei den anderen Tafeln vor, nur dass man z.B. anstatt den absoluten Zahlen wie bei der absoluten Häufigkeit ( H (Ā) ) usw. nun die relativen Häufigkeiten h(Ā) einträgt. | + | Bei der Vierfeldertafel mit relativen Häufigkeiten geht man wie bei den anderen Tafeln vor, nur dass man z.B. anstatt den absoluten Zahlen wie bei der absoluten Häufigkeit ( $H$ ($\overline{A}$) ) usw. nun die relativen Häufigkeiten $h$($\overline{A}$) einträgt. |
| Das sieht dann so aus: | Das sieht dann so aus: | ||
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:vierfelder_5.png?nolink|}} | + | ^ ^ $A$ ^ $\overline{A}$ ^ Summe ^ |
| + | | $B$ | $h$($A$ $∩$ $B$) | $h$($\overline{A}$ $∩$ $B$) | $h$($B$) | | ||
| + | | $\overline{B}$ | $h$($A$ $∩$ $\overline{B}$) | $h$($\overline{A}$ $∩$ $\overline{B}$ ) | $h$($\overline{B}$) | | ||
| + | | $Summe$ | $h$($A$) | $h$($\overline{A}$) | 100 % | | ||
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| + | |||
| + | |||
| + | |||
| Anstatt der Gesamtzahl, wie bei der absoluten Häufigkeit, steht nun unten rechts 100%. | Anstatt der Gesamtzahl, wie bei der absoluten Häufigkeit, steht nun unten rechts 100%. | ||
| Zeile 119: | Zeile 155: | ||
| Ermittle die fehlenden Werte in der Vierfeldertafel. | Ermittle die fehlenden Werte in der Vierfeldertafel. | ||
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:nibis_1.png?nolink|}} | + | ^ ^ $erkrankt$ ^ $nicht$ $erkrankt$ ^ ^ |
| + | | $geimpft$ | 47 | | 125 | | ||
| + | | $nicht$ $geimpft$ | | 21 | | ||
| + | | $Summe$ | | | 201 | | ||
| Aufgabe 2. : | Aufgabe 2. : | ||
| Zeile 126: | Zeile 164: | ||
| Notiere die relative Häufigkeit von dieser Vierfeldertafel. | Notiere die relative Häufigkeit von dieser Vierfeldertafel. | ||
| + | ^ ^ $M$ ^ $F$ ^ $Summe$ ^ | ||
| + | | $P$ | 200 | 200 | 400 | | ||
| + | | $N$ | 450 | 150 | 600 | | ||
| + | | $Summe$ | 650 | 350 | 1000 | | ||
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:nibis_3.png?nolink|}} | ||
| ---- | ---- | ||
| + | **Lösungen** | ||
| + | |||
| <hidden> | <hidden> | ||
| Lösung zu Aufgabe 1. : | Lösung zu Aufgabe 1. : | ||
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:nibis_2.png?nolink|}} | + | ^ ^ $erkrankt$ ^ $nicht$ $erkrankt$ ^ ^ |
| + | | $geimpft$ | 47 | 78 | 125 | | ||
| + | | $nicht$ $geimpft$ | 55 | 21 | 76 | | ||
| + | | $Summe$ | 102 | 99 | 201 | | ||
| Lösung zu Aufgabe 2. : | Lösung zu Aufgabe 2. : | ||
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:nibis_4.png?nolink|}} | + | ^ ^ $M$ ^ $F$ ^ $Summe$ ^ |
| + | | $P$ | 20 % | 20 % | 40 % | | ||
| + | | $N$ | 45 % | 15 % | 60 % | | ||
| + | | $Summe$ | 65 % | 35 % | 100 % | | ||
| + | |||
| + | |||
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