====== Flächeninhalte von Vierecken ====== **Für alle Formeln gilt:**\\ A = Flächeninhalt\\ U = Umfang\\ a, b, c, d = Seiten\\ h = Höhe\\ ====== Quadrat ====== **Voraussetzungen:**\\ 1. alle Seiten sind gleich lang{{ :faecher:mathematik:mathebuch:quadrat.png?nolink&200|}}\\ 2. alle Winkel sind rechte Winkel (90°)\\ **Flächeninhalt:**\\ $A = a^2$\\ **Umfang:**\\ $U = 4 · a$\\ ====== Rechteck ====== **Voraussetzungen:**\\ 1. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel{{ :faecher:mathematik:mathebuch:rechteck.png?nolink&200|}}\\ 2. gegenüberliegende Seiten sind gleich lang\\ 3. alle Winkel sind rechte Winkel (90°)\\ 4. beide Diagonalen sind gleich lang\\ **Flächeninhalt:**\\ $A = a · b$\\ **Umfang:**\\ $U = 2 · a + 2 · b$\\ ====== Parallelogramm ====== **Voraussetzungen:**\\ 1. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel{{ :faecher:mathematik:mathebuch:parallelogramm.png?nolink&200|}}\\ 2. gegenüberliegende Seiten sind gleich lang\\ 3. gegenüberliegende Winkel sind gleich groß\\ 4. nebeneinander liegende Winkel ergeben 180°\\ 5. jede Diagonale teilt es in zwei kongruente Dreiecke\\ **Flächeninhalt:**\\ $A = a · h_a$ oder $A = b · h_b$\\ **Umfang:**\\ $U = 2 · a + 2 · b$\\ ====== Trapez ====== **Voraussetzungen:**\\ 1. mindestens zwei parallel zueinander verlaufende Seiten = Grundseiten.{{ :faecher:mathematik:mathebuch:trapez.png?nolink&200|}} Die beiden anderen Seiten bezeichnet man als Schenkel\\ 2. es gibt je zwei benachbarte Winkel welche 180° ergeben (Supplementwinkel)\\ **Flächeninhalt:**\\ $A = (a + c ) : 2 · h$\\ **Umfang:**\\ $U = a + b + c + d$\\ ====== Rhombus/Raute ====== **Voraussetzungen:**\\ 1. alle vier Seiten sind gleich lang{{ :faecher:mathematik:mathebuch:rhombus.png?nolink&200|}}\\ 2. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel\\ 3. gegenüberliegende Winkel sind gleich groß\\ 4. nebeneinander liegende Winkel ergeben 180°\\ 5. Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander\\ 6. Innenwinkel werden durch die Diagonalen halbiert\\ **Flächeninhalt:**\\ $A = e · f : 2$\\ **Umfang:**\\ $U = 4 · a$\\ ====== Drachenviereck ====== **Voraussetzungen:**\\ 1. ist symmetrisch zu einer Diagonalen{{ :faecher:mathematik:mathebuch:drachen.png?nolink&200|}}\\ 2. Diagonalen stehen senkrecht aufeinander\\ 3. ein Paar gegenüberliegende Winkel sind gleich groß\\ 4. zwei Paare gleich lange benachbarte Seiten\\ **Flächeninhalt:**\\ $A = e · f : 2$\\ **Umfang:**\\ $U = 2 · a + 2 · b$\\ ====== gleichschenkliges Trapez ====== **Voraussetzungen:**\\ wie Trapez und zusätzlich:{{ :faecher:mathematik:mathebuch:gleichschenkliges_trapez.jpg?nolink&200|}}\\ 1. die Schenkel sind gleich lang\\ 2. ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein\\ 3. neben den beiden Supplementwinkeln welche 180° ergeben sind die anderen beiden benachbarten Winkel gleich groß (symmetrisches Trapez) oder ergeben 180° (Parallelogramm)\\ 4. im symmetrischen Trapez sind die Diagonalen gleich lang\\ **Flächeninhalt:**\\ $A = (a + c ) : 2 · h$\\ **Umfang:**\\ $U = a + b + c + b$\\ ====== rechtwinkliges Trapez ====== **Voraussetzungen:**\\ wie Trapez und zusätzlich:{{ :faecher:mathematik:mathebuch:rechtwinkliges_trapez.jpg?nolink&200|}}\\ 1. mindestens zwei nebeneinander liegende rechte Winkel\\ **Flächeninhalt:**\\ $A = (a + c ) : 2 · d$\\ **Umfang:**\\ $U = a + b + c + d$\\ ====== Aufgaben ====== **Aufgabe 1**{{ :faecher:mathematik:mathebuch:quadrataufgabe.png?nolink&200|}}\\ Ein Quadrat hat die Seitenlänge $a = 2,5cm$.\\ Berechne den Flächeninhalt und Umfang des Vierecks!\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ **Aufgabe 2**{{ :faecher:mathematik:mathebuch:parallelogrammaufgabe.png?nolink&200|}}\\ Ein Parallelogramm hat die Seitenlängen $a = 4,5cm$, $b = 4cm$ und die Höhe $h_a = 3cm$.\\ Berechne den Flächeninhalt und Umfang des Vierecks!\\ \\ \\ \\ **Aufgabe 3**{{ :faecher:mathematik:mathebuch:trapezaufgabe.png?nolink&200|}}\\ Ein Trapez hat die Seitenlängen $a = 9cm$, $c = 7cm$ und die Höhe $h = 8cm$.\\ Berechne den Flächeninhalt des Vierecks!\\ ====== Lösungen ====== ** Lösung Aufgabe 1:**\\ $A = 2,5^2 = 6,25cm^2$\\ $U = 2,5 · 4 = 10cm$\\ **Lösung Aufgabe 2**\\ $A = 4,5 · 3 = 13,5cm^2$\\ $U = 2 · 4,5 + 2 · 4 = 17cm$\\ **Lösung Aufgabe 3**\\ $A = (9 + 7) : 2 · 8 = 64cm^2$\\