======Modellieren periodischer Vorgänge======






=====Allgemeine Definition=====

**Was sind periodische Vorgänge?**
<note important>Periodische Vorgänge sind Vorkommnisse in  Natur und Technik, die sich ständig auf gleiche Art und Weise und in gleichen Abständen wiederholen. </note>

Oftmals werden diese Werte in Tabellen oder Graphen festgehalten.\\
Beispiel:\\
{{:faecher:mathematik:mathebuch:graphen.png|}}\\
So liegen dann Sinus- oder Kosinusfunktionen vor.\\
\\
**Doch wie entstehen diese Funktionen überhaupt?**\\
Zuerst beachten wir nur die normal  Sinus-  und Kosinuskurve.\\
Außerdem sollten wir auf unser Wissen der Trigonometrie zurückgreifen.\\
<note> [[faecher:mathematik:mathebuch:trigonometrie_sinus_kosinus_tangens_in_dreiecken_sinus-_und_kosinussatz|Wissensauffrischung Trigonometrie]]</note>

Nehmen wir also ein beliebiges Dreieck, mit der einzigen Voraussetzung eines rechten Winkels.\\
So haben wir auch den Sinus oder  Kosinus eines Winkels.\\
Allerdings hier noch im Dreieck mit Hypothenuse, Ankathete und Gegenkathete dargestellt.\\
Um zu verdeutlichen, wie das Ganze als Funktion im Koordinatensystem funktioniert brauchen wir als Hilfe den Einheitskreis.\\
<note> [[faecher:mathematik:mathebuch:sinus_kosinus_und_tangens_am_einheitskreis|Wissensauffrischung Einheitskreis]]</note>

Jetzt haben wir einen Kreis mit einem Radius von 1 in einem Koordinatensystem.\\
Der Kreismittelpunkt liegt auf dem Nullpunkt des Koordinatensystems.\\
Dieser Punkt ist zusätzlich die eine Ecke des Dreieckes, welches immer noch Sinus als Gegenkathete und Kosinus als Ankathete enthält.\\
<note tip>So können wir jetzt alle Werte für Sinus an der y-Achse und alle Werte für Kosinus an der x-Achse ablesen.</note>\\

Zur Veranschaulichung könnt ihr hier selber einmal ausprobieren:\\
<ggb 350>/faecher/mathematik/mathebuch/richtiger_einheitskreis-_ganz-farbe.ggb</ggb>\\

Verändern wir den Punkt P (verschieben am Einheitskreis), so verändern sich die Seitenlängen des Dreiecks und auch die zugehörigen Sinus- und Kosinuswerte.\\

Auf [[https://www.geogebra.org/m/FJtrEDAr|dieser Seite]] wird der Zusammenhang gut verdeutlicht.
=====Ermitteln eines Funktionsterms=====

[[faecher:mathematik:mathebuch:sinus_und_kosinusfunktion|Erklärung]]  ⇒
**Absatz**:  Übungsaufgabe - Parameter bestimmen  ⇒ Lösungsweg
=====Graphen modellieren/verändern=====

[[faecher:mathematik:mathebuch:sinus_und_kosinusfunktion|Erklärung]] ⇒ 
**Absatz**:    Wie wird der Graph durch die verschiedenen Parameter verändert?

Ergänzung:\\
Beim Modellieren in y-Richtung  ⇒  Negative Faktoren bewirken eine Spiegelung an der x-Achse.\\
Beim Modellieren in x-Richtung  ⇒  Negative Faktoren bewirken eine Spiegelung an der y-Achse.