author=Michael Lange title=Kombinatorik mit dem Taschenrechner backgroundtext= ===== Kombinatorik mit dem TR ===== Die hier gezeigten Wege sind nicht (unbedingt) die einzigen, mit denen man die angestrebten Ziele erreichen kann. Auch wird kein Anspruch darauf erhoben, den einfachsten Weg gefunden zu haben.\\ **Die Darstellungen zeigen eine Emulationssoftware, weshalb der Bildschirm neben der Tastatur angeordnet ist.** ==== Startbilschirm ==== Der Startbildschirm sieht wie folgt aus: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:startbild.png?nolink&400 |}} Dorthin gelangt man, wenn man bei laufendem Gerät auf die [on]-Taste drückt.\\ Oft wird in dieser Dokumentation darauf verwiesen, zum Startbildschirm zu wechseln. Häufig wird aber auch davon ausgegangen, dass man sich im Taschenrechnermodus befindet, der wie folgt aussieht: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:scratchpad.png?nolink&400 |}} Vom Startbildschirm ausgehend gelangt man dorthin, indem man entweder die Taste //A// drückt oder per Pfeiltasten und [Enter]-Taste bzw. Mittelknopf den Punkt //Berechnen// oder das erste der 7 Bilder in der unteren Leiste((dasjenige, das die vier Grundrechenarten zeigt)) auswählt. ==== Fakultät ==== Diese Beschreibung geht vom //Taschenrechnermodus// aus und beschreibt, wie man Fakultäten berechnet. Um etwa $5!$ berechnen zu lassen, gibt man die Zahl 5 und ein Ausrufungszeichen ein. Letzteres erreicht man über die Taste [?!>] unterhalb der [Enter]-Taste: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:fakultaet.png?nolink&400 |}} ==== Binomialkoeffizient ==== Der Binomialkoeffizient $5\choose 3$ kann im Taschenrechnermodus folgendermaßen eingegeben werden:\\ Man tippt auf die Taste [menu], wählt dort mit den Pfeiltasten //Wahrscheinlichkeit//((oder tippt die Taste [5])) und anschließend //Kombinationen//((oder tippt die Taste [3])). Das erzeugt folgende Ausgabe: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:binomial-display.png?nolink&400 |}} Um nun konkret $5\choose 3$ berechnen zu lassen, tippt man die Tasten [5], [,], [3], [)] und [enter] und erhält das korrekte Ergenis 10: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:binomial-ergebn.png?nolink&400 |}} Man beachte: * Man braucht die Klammer nicht zu schließen, was aber kein schöner Stil ist und anderswo zu Fehlern führen kann. Der Rechner schließt die Klammer auch selbständig. * Statt über das //Menü// kann man auch per Tastatur [N], [C], [R], [(], [5], [,], [3], [)] und [enter] tippen, um das Ziel zu erreichen. ==== Binomialverteilung ==== Ist $X$ eine binomialverteilte Zufallsvariable mit Parametern $n$ und $p$, d.h. gilt $P(X=k)={n\choose k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}$ === einzelnen Wert berechnen lassen === Wir gehen wieder vom Scratchpad aus und wollen uns für $n=20$ und $p=\frac{2}{3}$ die W. $P(X=3)$ ausrechnen lassen.\\ Wir tippen die Taste [menu], wählt //Wahrscheinlichkeit// ([5]), dann //Verteilungen// ([5]) und dort schließlich //Binomial Pdf// ([A]), was folgenden Dialog zeigt: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:binompdf.png?nolink&400 |}} Man erhält folgende Ausgabe, die freilich auch durch die Tastenfolge [B], [I], [N], [O], [M], [P], [D], [F], [(], [2], [0], [,], [2], [/], [3], [,], [3], [)] und [enter] erreicht werden kann: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:binompdf-ergeb.png?nolink&400 |}} === die gesamte Verteilung === Nun wollen wir die gesamte Verteilung für die binomialverteilte Zufallsvariable $X$ mit den Parametern $n=20$ und $p=\frac{2}{3}$ in einer Tabellenspalte ausgeben lassen. In der Spalte links daneben wollen wir uns die zur W. gehörenden Werte von $k$ anzeigen lassen.\\ Wir beginnen mit dem Startbildschirm und wählen dort in der unteren Zeile ein Tabellendokument aus: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:listen.png?nolink&400 |}} Es zeigt sich zunächst eine leere Tabelle. Um späteren Schwierigkeiten aus dem Wege zu gehen, sollten **vorher** alle anderen Dokumente geschlossen werden und stets mit einem neuen Dokument geonnen werden. Zudem vergeben wir für die erste Spalte der Tabelle den Namen //anzahl// (auf das oberste Feld der ersten Spalte navigieren, dort die Taste [enter] drücken und den Namen //anzahl// eintippen), für die zweite Spalte den Namen //wkeit//.((Die Namen sind absolut willkürlich gewählt. Schwierigkeiten muss man befürchten, wenn der Name der Spalte nur einen Buchstaben lang ist oder man einen Befehl wie etwa //binompdf// verwendet.))\\ Nach der Namenseingabe sieht die Tabelle wie folgt aus: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:liste1.png?nolink&400 |}} Nun füllen wir die beiden Spalten.\\ Die erste Spalte muss die ganzen Zahlen von 0 bis 20 enthalten. Die kann man noch so eintippen. Alternativ verwendet man im **zweiten Feld** der Spalte den Befehl //seq(n,n,0,20)//. **Achtung, die Kommata sind nicht durch Dezimalpunkte zu ersetzen!**\\ Zur Füllung der zweiten Spalte navigiert man auf das zweite Feld dieser Spalte und drückt [enter]. Dort gibt man nun entweder den Befehl //binompdf(20,2/3,anzahl)// per Hand ein oder tippt auf [menu], wählt dort //Statistik// ([4]), dann weiter //Verteilungen// ([2]) und dort schließlich //Binom Pdf// ([A]), was wieder zu obigem Dialog führt. Dort gibt man $n=20$, $p=\frac{2}{3}$ und für den //X-Wert// die Spaltenüberschrift //anzahl// ein und bestätigt mit //OK//.\\ Dadurch sieht das Dokument wie folgt aus: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:liste2.png?nolink&400 |}} === Histogramm ausgeben lassen === Wir fahren am Ende des Abschnittes [[faecher:mathematik:taschenrechner:kombinatorik#binomialverteilung|Binomialverteilung]] fort, d.h. wir gehen davon aus, dass in der ersten Spalte namens //anzahl// eines Tabellendokumentes mögliche Werte einer Zufallsvariablen $X$ stehen und in der zweiten Spalten namens //wkeit// die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.\\ Dazu tippen wir im Tabellendokument die Taste [menu], wählen dort //Daten// ([3]) und anschließend //Ergebnisdiagramm// ([8]). Es öffnet sich der folgende Dialog: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:hist-dialog.png?nolink&400 |}} Für //X-Liste:// wählt man den Spaltennamen //anzahl//, für //Ergebnisliste:// den Spaltennamen //wkeit// und für //Anzeige in:// am besten //Neue Seite//, damit das kleine Display nicht Tabelle **und** Histogramm in ein Fenster einbaut.\\ Als Ergebnis sieht man das folgende Histogramm: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:hist-ergeb1.png?nolink&400 |}} Wir "verbessern" die Ausgabe auf die folgenden beiden Weisenn: - Über [menu], //Plot-Eigenschaften// ([2]), //Histogramm-Eigenschaften// ([2]), //Säuleneinstellungen// ([2]) und //Gleiche Säulenbreite// ([1]) wählen wir die //Breite:// 1, damit die Wahrschenlichkeiten verschiedener Werte nicht zusammengefasst werden. - Über [menu], //Fenster/Zoom// ([5]) und //Zoom - Daten// ([2]) schränken wir das Bild so ein, dass es uns das Histogramm in maximaler Auflösung zeigt. Das Ergebnis sieht dann so aus: {{ :faecher:mathematik:taschenrechner:hist-ergeb2.png?nolink&400 |}}