Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben der Kombinatorik lösen lässt. Der Name kommt daher, dass man mit Hilfe des Binomialkoeffizienten die Koeffizienten einer Binomialerweiterung einfach bestimmen kann. Der Binomialkoeffizient lässt sich auch durch das Pascalsche Dreieck errechnen. Der Binomialkoeffizient $\binom{n}{k}$ gibt für natürliche Zahlen n und k an, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Objekte aus n Objekten auszuwählen. Damit gibt der Binomialkoeffizient $\binom{n}{k}$ an, wie viele k-elementigen Teilmengen aus einer n-elementigen Menge gebildet werden können ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen.

Zur Berechnung des Binomialkoeffizienten benötigt man die Fähigkeit mit Fakultäten zu rechnen. Auf der linken Seite findet man die Kurzschreibweise für den Binomialkoeffizient, gesprochen „n über k“. Auf der rechten Seite sieht man den Bruch, wie er berechnet wird. Im Taschenrechner kann man den Binomialkoeffizienten mit der Funktion nCr errechnen. $$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$$ Beispiel zur Verdeutlichung: $\binom{10}{6}=\frac{10!}{6!\cdot(10-6)!}=\frac{10!}{6!\cdot4!}=210$

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 6 aus 49 Kugeln auszuwählen?

→ Kombinationsmöglichkeiten um 6 aus 49 auszuwählen

Das Pascalsche Dreieck funktioniert so, dass die Summe der beiden Zahl links und rechts die nächste Zahl unterhalb bildet. Würde man die Variablen n und k als Koordinaten in einem Dreieck verstehen, so hätte man das Pascalsche Dreieck. n gäbe dabei die Reihe von oben gesehen, beginnend mit 1 an, während k die Zahl von links nach rechts gesehen ist. n wäre also quasi die y-Koordinate und k die x-Koordinate. Die Zahl 2 (zweite Zahl in der dritten Reihe) könnte durch den Binomialkoeffizienten $\binom{3}{2}=2$ berechnet werden.