Für alle Formeln gilt:
A = Flächeninhalt
U = Umfang
a, b, c, d = Seiten
h = Höhe

Voraussetzungen:
1. alle Seiten sind gleich lang
2. alle Winkel sind rechte Winkel (90°)
Flächeninhalt:
$A = a^2$
Umfang:
$U = 4 · a$

Voraussetzungen:
1. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel
2. gegenüberliegende Seiten sind gleich lang
3. alle Winkel sind rechte Winkel (90°)
4. beide Diagonalen sind gleich lang
Flächeninhalt:
$A = a · b$
Umfang:
$U = 2 · a + 2 · b$

Voraussetzungen:
1. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel
2. gegenüberliegende Seiten sind gleich lang
3. gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
4. nebeneinander liegende Winkel ergeben 180°
5. jede Diagonale teilt es in zwei kongruente Dreiecke
Flächeninhalt:
$A = a · h_a$ oder $A = b · h_b$
Umfang:
$U = 2 · a + 2 · b$

Voraussetzungen:
1. mindestens zwei parallel zueinander verlaufende Seiten = Grundseiten. Die beiden anderen Seiten bezeichnet man als Schenkel
2. es gibt je zwei benachbarte Winkel welche 180° ergeben (Supplementwinkel)
Flächeninhalt:
$A = (a + c ) : 2 · h$
Umfang:
$U = a + b + c + d$

Voraussetzungen:
1. alle vier Seiten sind gleich lang
2. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel
3. gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
4. nebeneinander liegende Winkel ergeben 180°
5. Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander
6. Innenwinkel werden durch die Diagonalen halbiert
Flächeninhalt:
$A = e · f : 2$
Umfang:
$U = 4 · a$

Voraussetzungen:
1. ist symmetrisch zu einer Diagonalen
2. Diagonalen stehen senkrecht aufeinander
3. ein Paar gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
4. zwei Paare gleich lange benachbarte Seiten
Flächeninhalt:
$A = e · f : 2$
Umfang:
$U = 2 · a + 2 · b$

Voraussetzungen:
wie Trapez und zusätzlich:
1. die Schenkel sind gleich lang
2. ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein
3. neben den beiden Supplementwinkeln welche 180° ergeben sind die anderen beiden benachbarten Winkel gleich groß (symmetrisches Trapez) oder ergeben 180° (Parallelogramm)
4. im symmetrischen Trapez sind die Diagonalen gleich lang
Flächeninhalt:
$A = (a + c ) : 2 · h$
Umfang:
$U = a + b + c + b$

Voraussetzungen:
wie Trapez und zusätzlich:
1. mindestens zwei nebeneinander liegende rechte Winkel
Flächeninhalt:
$A = (a + c ) : 2 · d$
Umfang:
$U = a + b + c + d$

Aufgabe 1
Ein Quadrat hat die Seitenlänge $a = 2,5cm$.
Berechne den Flächeninhalt und Umfang des Vierecks!






Aufgabe 2
Ein Parallelogramm hat die Seitenlängen $a = 4,5cm$, $b = 4cm$ und die Höhe $h_a = 3cm$.
Berechne den Flächeninhalt und Umfang des Vierecks!



Aufgabe 3
Ein Trapez hat die Seitenlängen $a = 9cm$, $c = 7cm$ und die Höhe $h = 8cm$.
Berechne den Flächeninhalt des Vierecks!