Modellieren periodischer Vorgänge

Was sind periodische Vorgänge?

Oftmals werden diese Werte in Tabellen oder Graphen festgehalten.
Beispiel:

So liegen dann Sinus- oder Kosinusfunktionen vor.

Doch wie entstehen diese Funktionen überhaupt?
Zuerst beachten wir nur die normal Sinus- und Kosinuskurve.
Außerdem sollten wir auf unser Wissen der Trigonometrie zurückgreifen.

Nehmen wir also ein beliebiges Dreieck, mit der einzigen Voraussetzung eines rechten Winkels.
So haben wir auch den Sinus oder Kosinus eines Winkels.
Allerdings hier noch im Dreieck mit Hypothenuse, Ankathete und Gegenkathete dargestellt.
Um zu verdeutlichen, wie das Ganze als Funktion im Koordinatensystem funktioniert brauchen wir als Hilfe den Einheitskreis.

Jetzt haben wir einen Kreis mit einem Radius von 1 in einem Koordinatensystem.
Der Kreismittelpunkt liegt auf dem Nullpunkt des Koordinatensystems.
Dieser Punkt ist zusätzlich die eine Ecke des Dreieckes, welches immer noch Sinus als Gegenkathete und Kosinus als Ankathete enthält.

Zur Veranschaulichung könnt ihr hier selber einmal ausprobieren:

Verändern wir den Punkt P (verschieben am Einheitskreis), so verändern sich die Seitenlängen des Dreiecks und auch die zugehörigen Sinus- und Kosinuswerte.

Auf dieser Seite wird der Zusammenhang gut verdeutlicht.

Erklärung ⇒ Absatz: Übungsaufgabe - Parameter bestimmen ⇒ Lösungsweg

Erklärung ⇒ Absatz: Wie wird der Graph durch die verschiedenen Parameter verändert?

Ergänzung:
Beim Modellieren in y-Richtung ⇒ Negative Faktoren bewirken eine Spiegelung an der x-Achse.
Beim Modellieren in x-Richtung ⇒ Negative Faktoren bewirken eine Spiegelung an der y-Achse.