Terme sind also nicht nur Aufgaben, bei denen man die Lösung hinter dem Gleicheitszeichen errechnen muss sondern beschreiben viel öfter auch den Umgang mit Gleichungen bei welchen nach einer Variable aufgelöst werden soll.

Nehmen wir das Beispiel

1,2 + 5b = 2,3 - 6b

Da wir die Variable „b“ haben, wollen wir unseren Term nach eben dieser ausgleichen und rechnen also

1,2 + 5b = 2,3 - 6b    | + 6b

somit verschwindet das „6b“ auf der linken Seite und uns bleiben dort die „2,3“.

Unsere Gleichung sieht jetzt so aus

1,2 + 11b = 2,3

Durch das Addieren von „6b“ konnten wir die Variable auf der rechten Seite entfernen und haben sie jetzt nur noch auf der linken Seite stehen. Wir rechnen jetzt so weiter, dass diese alleine stehen bleibt.

1,2 + 11b = 2,3        | - 1,2
      11b = 1,1        | : 11
       b  = 0,1

Rechnet man mit Variablen muss man oft auch beachten, wie man die Gleichung zu seinem Vorteil umformen kann. So bleiben uns auch lästige Schreibarbeiten erspart.

Nehmen wir hier das Beispiel

2x² - 4 + 3x - 5x² + 4 + 6x

Zunächst schaut man sich die gegebenen Zahlen und Variablen an. Oft haben verschiedene Zahlen gleiche Variablen wie hier 2x² und -5x² oder 3x und 6x. Wenn das der Fall ist kann Zusammengefasst werden. Anstelle der langen Gleichung haben wir nach der Zusammenfassung also nur noch folgenden Term stehen:

-3x² - 4 + 9x + 4

Um darauf zu kommen musste nur 2x² - 5x² = - 3x² und 3x + 6x = 9x gerechnet werden.

Man kann den Term jedoch noch weiter zusammenfassen. Wir haben eine „-4“ und eine „4“. Rechnet man diese beiden, wie auch mit den vorherigen Zahlen, zusammen erhält man „0“ weshalb wir am Ende folgenden Term stehen haben:

-3x² + 9x

Will man Terme lösen in denen Klammern vorkommen, rechnet man immer nach dem selben Schema.

Nehmen wir diesesmal das Beispiel

3 · ( 7 + 11 - 5)

Um jetzt keinen Fehler zu machen, und es uns für spätere, schwerere, Gleichungen leichter zu machen, müssen wir folgendes beachten:

Die Zahl, die vor der Klammer steht, wird mit jeder Zahl in der Klammer einmal multipliziert.

    3 · 7 = 21
   3 · 11 = 33
 3 · (-5) = -15

Danach wir die Gleichung ohne Klammern wie folgend geschrieben:

21 + 33 - 15

Diese rechnet man aus wie jede andere, es sei denn man müsste Variablen beachten, sodass man das Ergebnis 39 erhält.

Jetzt überprüfen wir, ob das Ganze auch verstanden wurde!

1) 9r + 3 + 7r

2) 32 + 68y - 2

3) b - 2b + 3b - 4b + 5b

1) 3 ( -x + 2 )

2) - ( 4v - w )

3) ( -y + 3z ) · ( -4x )

1) 3 = 7 - x/4

2) ( 2x - 8 ) · ( 2x + 10 ) = 4x² - 68

3) ( b + 1 ) · ( 2b + 3 ) = 2 ( b + 1 )² - 8

Umformungen

Klammern auflösen

Gleichungen lösen

x = 16

x = 3
                    

b = -10